Hallo Peter,
je nachdem, was deine ASP.NET Anwendung genau beinhaltet, könnte das mit Mono schon laufen. Was aber phpMyAdmin damit zu tun haben sollte (das ist PHP und eben nicht ASP.NET) kann ich nicht nachvollziehen.
Damit das läuft (allerdings gehe ich davon aus, dass der Support schon weiß, ob das wirklich funktioniert, ausprobiert hab ich das selbst nicht), müsstest Du Mono auf dem NAS installieren und dort dann eine Website bzw. eine Anwendung auf dem dortigen Webserver.
Letzteres kann man wohl über "Systemsteuerung" -> "Webdienste" erledigen (natürlich auf dem NAS, nicht die Windows Systemsteuerung^^)
Anschließend die Anwendung aus dem Visual Web Developer auf ein lokales Laufwerk veröffentlichen und das, was dabei rauskommt, in das passende Verzeichnis auf dem NAS schieben. Ggfs. sind aber noch Anpassungen notwendig, da Mono nunmal auf dem Linuxsystem
und nicht auf Windows läuft. Einen Einstieg findest Du hier:
http://www.mono-project.com/Guide:_Porting_ASP.NET_Applications
Gruß, Stefan
Microsoft MVP - Visual Developer ASP/ASP.NET
http://www.asp-solutions.de/ - Consulting, Development
http://www.aspnetzone.de/ - ASP.NET Zone, die ASP.NET Community